با پروفیل مخروطی، مخروطیت ثابت است و بصورت زیر بیان می شود:

(۱۶-۳)

فصل سوم
معادلات دینامیکی حاکم برسیستم
۱- ۳- مقدمه:
همانگونه که پیش از این گفته شد ناپایداری در وسیله نقلیه ریلی از وجود نیروهای غیر کنسرواتیو در سیستم ناشی می شود. همچنین همانگونه که ذکر شد این نیروهای غیر کنسرواتیو (پایستار) همان نیروهای تماس چرخ و ریل هستند. به همین منظور در این بخش به استخراج معادلات چرخ و ریل برای حرکت بر روی خط راست (خطی بدون قوس) پرداخته می شود تا با بهره گرفتن از این معادلات و معادلاتی که در بخش بعد برای بوژی استخراج می شود به بررسی پایداری عرضی وسیله نقلیه پرداخته شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در این بخش ابتدا مسئله تماس چرخ وریل بررسی می شودسپس خزشهای طولی وعرضی ودورانی وتئوری خطی کالکر بیان می شوند در مرحله بعدی سینماتیک حرکت را بررسی می نماییم. در ادامه به بررسی قیود و درجات آزادی سیستم و استخراج معادلات واقعی چرخ و ریل پرداخته می شود. در نهایت معادلات ساده سازی شده چرخ وریل ارائه می شود.
۲-۳- مسئله تماس چرخ وریل :
مطابق شکل ۱- ۳ چرخی را در نظر بگیرید که روی ریل می‌غلتد. مختصات دکارتی را طوری روی ریل در نظر می‌گیریم که محور x^‘ در جهت طولی ریل، محور y^‘ در سمت راست و محور z^‘ به صورت عمود و به سمت پایین قرار گیرد.
شکل ۱- ۳- چرخ غلتان روی ریل
چرخ روی ریل در جهت مثبت محور x^‘ با سرعت V که در شکل ۲- ۵ آمده است می‌غلتد. دامنه سرعت غلتشی به صورت نوشته می‌شود. مختصات دکارتی دوم که با نقطه تماسی تغییر موقعیت می‌دهند را نیز تعیین می‌کنیم. سرعت محیطی چرخ برابر C می‌باشد در نقطه تماس این دو سرعت در خلاف جهت هم می باشند. حاصل جمع به عنوان لغزش صلب چرخ روی ریل معرفی می‌شود. عموماً (حدود ۰٫۰۰۱v) می‌باشد. لغزش صلب سرعت چرخ به عنوان حرکت صلب‌وار در صفحه x-y تماسی است و شامل سرعت انتقالی در صفحه x-y و سرعت دورانی حول محور z می‌باشد :
(۱-۳)
که i , j بردارهای یکه جهات x , y می‌باشد.
(۲-۳)
که شیب مخروطی چرخ می‌باشد. در روابط فوق خزش طولی _x به تفاضل |V| , |C| مربوط می‌شود و خزش جانبی _y زاویه سطح تماس بین چرخ و ریل درy=0 می‌باشد.
شکل ۲-۳- شماتیک ناحیه تماس و نیروها و ممانهای اعمالی
خزش دورانی _sp به شیب مخروطی چرخ مطابق شکل(۲-۳) وابسته می‌باشد.
شکل ۳-۳ – a : خزشهای طولی b : جانبی c : دورانی برای چرخ غلتان روی ریل
فشار نرمال وارد شده به چرخ و ریل (Z) به صورت زیر محاسبه می‌شود :

(۳-۳)
که N کل نیروهای عمودی، a,b محورهای بیضی تماسی می‌باشند.
شکل ۴-۳- نمای روبروی حرکت چرخ به روی ریل
شکل بالا بیانگرسرعتهای چرخ وریل درنقطه تماس می باشد.
شکل ۵-۳- تغییرجهت نیروهای وارد برچرخ درموقعیتهای مختلف عرضی
شکل ۶-۳- تغییرجهت ومقدارنیروهای وارد برچرخ درحرکت هانتینگ
خزشهای طولی وعرضی ودورانی:
(۴-۳)
این روابط باتوجه به حالت زیردرنظرگرفته شده اند:
(۵-۳)
به علت نیروهای فشاری و برشی اصطکاکی در ناحیه تماسی، تغییر شکل در چرخ و ریل ایجاد می‌شود. ماده هر دو جسم ریل و چرخ نسبت به این مختصات با سرعت v برای چرخ و سرعت -v برای ریل جریان می‌یابد. دامنه این سرعتها برابر (-v,0) نزدیک به ناحیه تماسی می‌باشد.
U_w و U_r به عنوان بردارهای تغییر مکان چرخ و ریل در صفحه x-y معرفی می‌شود و U=U_w-U_r به عنوان بردار تفاضل آنها در نظر گرفته می‌شود. لغزش حقیقی ، که سرعت ذره‌ای از چرخ نسبت به ذره متناظر آن (در ناحیه تماس) روی ریل می‌باشد، توسط لغزش صلب به علاوه مشتق زمانی U بیان می‌شود، که در این حالت ماده با سرعت(-v,0) جریان می‌یابد. لذا لغزش حقیقی به صورت زیر نوشته می‌شود (کالکر^[۲۵]) :

(۶-۳)

در شرایط پایدار و در شرایط گذرا می‌باشد.
جهت مرتبط نمودن نیروهای عمودی و اصطکاکی معمولاً از قانون کولمب استفاده می‌شود. اگر P(x,y) مولفه‌های x,y فشار اعمالی روی چرخ در ناحیه تماس و f ضریب اصطکاک باشد :

(۷-۳)