از آنجائیکه:
بنابراین:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در نتیجه به صورت زیر محاسبه می شود:
در نتیجه:
بنابراین وجود دارد به طوریکه (اثبات در پیوست۱) و این معادل است با:
در نتیجه با بهره گرفتن از رابطه (۲- ۵) به سادگی دیده می شودکه:
■
۳ – ۱ – ۱ – ارتباط بین برآوردگر لیو و ریج
بر اساس شکل کانونی، امین مولفه ی سه برآوردگر معرفی شده در( ۳ – ۲ ) به صورت زیر خواهند بود:
به طوریکه با ،.
به همین ترتیب خواهیم داشت:
با بهره گرفتن از روابطی که در بالا بدست آوردیم، رابطه بین امین مولفه این سه برآوردگر به صورت زیر بدست می آید:
(۳ -۳)
همانطور که مشاهده می شود اگر ، آنگاه داریم:
(۳ – ۴)
و اگر باشد، آنگاه داریم:
(۳ – ۵)
همانطور که ملاحظه می گردد، برآوردگر ریج یک تابع نزولی نسبت به است، زیرا طبق (۳ – ۵)
در حالی که برآوردگر لیو یک تابع صعودی نسبت به است، زیرا طبق (۳ – ۴)
و این نشان می دهد برای هر یک وجود دارد بطوریکه:
در شکل (۳ – ۱) هم این موضوع را می توان دید.
۰٫۵
۰٫۴
۰٫۳۵
۰٫۵
۱
۰
شکل ۳-۱: نمودار امین مولفه برآوردگرهای ریج و لیو برای .
۳ – ۲- برآوردگر لیو تعمیم یافته
لیو در سال ۱۹۹۳ برآوردگر تعمیم یافته ای از برآوردگر لیو را به صورت زیر ارائه داد:
(۳ – ۶)
به طوریکه:
همچنین لیو معادله این برآوردگر را بر اساس معادله کانونی به صورت زیر معرفی کرد:
(۳ – ۷)
۳-۳- برآوردگر رگرسیون ریج خطی شده^[۳۱]
هدف ما در این بخش این است که برآوردگر جدیدی تحت عنوان برآوردگر ریج خطی شده را با بهره گرفتن از براوردگر لیو معرفی کنیم و همانطور که خواهیم دید این برآوردگر تابعی خطی از پارامتر در برآوردگر ریج تعمیم یافته است.
۳ – ۳ – ۱- نسخه جدید برآوردگر ریج تعمیم یافته بر اساس برآوردگر لیو
همانطور که درپایان بخش ( ۳ – ۱) بیان کردیم. یک تابع نزولی نسبت به و یک تابع صعودی نسبت به است و این نشان می دهد که برای هر ، یک وجود دارد بطوریکه. از این جهت لیو (۱۹۹۳) ادعا کرد که می تواند همان و بنابراین برآوردیابی لیو می تواند به عنوان جایگزینی برای برآوردیابی رگرسیون ریج معمولی باشد ولی هیچ تحلیل بیشتری در این باره انجام نداد.
هر چند، ازکال و کاران لار^[۳۲] در سال ۲۰۰۷، مقادیر PRESS برآوردگرهای بهینه لیو و رگرسیون ریج معمولی را برای داده های سیمان هالد به ترتیب۰۳۱۸/۰ و ۰۲۷۶۵/۰ بدست آوردند و این بدین معنی است که برآوردگر لیو نمی تواند جایگزین برای برآوردگر رگرسیون ریج معمولی باشد.
ادعای لیو را دوباره بررسی می کنیم. اگر چه برای هر ، یک وجود دارد بطوریکه ، اما ممکن است مقادیر های مربوطه برای مقادیر مختلف برابر نباشد.
برای مقدار داده شده داریم:
(۳ – ۸)
این معادله نشان می دهد که لزومأ برای همه ی ها()برقرار نیست و بنابراین براوردگر لیو نمی تواند جایگزین برآوردگر رگرسیون ریج معمولی شود.
معادله (۳ – ۸) ما را به ساختار یک نسخه جدید از برآوردگر ریج تعمیم یافته که به صورتی که در صفحه بعد محاسبه شده، هدایت می کند:
(۳ – ۹)
به طوریکه:
با جایگذاری می توان نشان داد (اثبات در پیوست ۱)، که معادله (۳ – ۹) برابر است با:
(۳ – ۱۰)