و نیز:
(۴-۴)
تعداد تابع نیروی مجهول، را می‌توان با کمینه کردن تابع هدف محاسبه نمود. برای این منظور بایستی از نسبت به مؤلفه بردار نیرو، مشتق اول ماتریسی گرفت[۶۸] و حاصل را برابر صفر قرار داد:

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۴-۵)
در رابطه (۴-۲) داریم:
(۴-۶)
برای حل کردن معادله (۴-۵) نسبت به بردار مجهولات و با توجه به اینکه بردار خود دارای تابعیت از بردار است، لازم است که یک ارتباط تابعی بین و برقرار کرد. برای این‌کار از بسط سری تیلور استفاده می‌شود:
(۴-۷)
در رابطه فوق، در بردارنده مقادیر اولیه کرنش در نقاط نمونه برداری است و ماتریس حساسیت[۶۹] مساله بوده که توسط رابطه زیر بیان می‌شود:
(۴-۸)
هر المان ماتریس فوق، خود یک ماتریس پایین مثلثی به فرم زیر است:
(۴-۹)
به این ترتیب معادله (۴-۵) را می‌توان به فرم زیر نوشت:
(۴-۱۰)
به رابطه فوق معادله نرمال ماتریسی[۷۰] می­گویند. حل این معادله، تعداد مجهول نیرو را محاسبه می­ کند:
(۴-۱۱)
در رابطه (۴-۱۱)، ماتریس همانی[۷۱] به ابعاد است.

        1. ماتریس حساسیت

برای محاسبه ضرایب حساسیت، روش‌های گوناگونی وجود دارد. معمول‌ترین روش مورد استفاده بر پایه روش تفاضلات محدود پیش رونده[۷۲] است. در این روش، ضرایب حساسیت مساله با بهره گرفتن از فرمول زیر بدست می‌آیند:
(۴-۱۲)
برای محاسبه عددی مشتق فوق در مسائل خطی، به شیوه زیر عمل می‌کنیم. ابتدا مقدار همه نیروهای مجهول به غیر از یکی از آنها (مثلاً امین نیرو) را برابر صفر قرار می‌دهیم. اندازه نیروی غیر صفر را در فاصله زمانی تا برابر واحد و در سایر زمان‌ها برابر صفر گذاشته و مساله را حل می‌کنیم. مقادیر کرنش بدست آمده در نقاط نمونه برداری و در زمان‌های تا تعیین کننده قسمتی از ماتریس حساسیت است. بعنوان مثال کرنش بدست آمده در امین نقطه نمونه برداری و در زمان معرف است. بعلاوه در مسائل خطی رابطه زیر نیز برقرار است:
(۴-۱۳)

        1. محاسبه ضریب هموارسازی

همانطور که گفته شد، دلیل استفاده از ضریب هموارسازی میانی پایدار کردن بردار مجهولات است. اگر مقدار این ضریب خیلی کوچک باشد، احتمال دارد که بردار مجهولات، یعنی مقدار نیرو در هر ناحیه، نوسانی شود. در مقابل، اگر ضریب هموارسازی را بزرگ انتخاب کنیم، بردار مجهولات بدست آمده از مقادیر واقعی نیروی اعمالی دارای فاصله خواهد بود. معیار نزدیک بودن یا دور بودن را عددی در حدود میزان خطای کاری کرنش‌سنج‌ها در نظر می‌گیریم. برای انتخاب یک عدد مناسب برای ضریب هموارسازی به شیوه زیر عمل می‌کنیم.
ابتدا ماتریس حساسیت را محاسبه می‌کنیم و با بهره گرفتن از یک مقدار کوچک ، مثلاً ، با بهره گرفتن از رابطه (۴-۱۱) بردار را بدست می‌آوریم. اکنون با بهره گرفتن از رابطه (۴-۷)، بردار را نیز محاسبه می‌نماییم. در صورتیکه نورم [۷۳] تفاضل برداری و از حد خاصی بیشتر بود، مقدار را نصف می‌نماییم و بالعکس. به این ترتیب پس از چند مرحله به یک مقدار مناسب برای می‌رسیم.

        1. هموارسازی ثانویه

انتخاب مقدار مناسب برای ضریب هموارسازی می‌تواند منجر به حذف نوسانات مکانی نیرو در هر لحظه از زمان شود. اما حتی با بهره گرفتن از یک مقدار مناسب برای هنوز ممکن است که مقدار نیروی بدست آمده در هر نقطه دارای نوسانات شدید نسبت به زمان باشد. برای حل این مشکل، روشی تحت عنوان هموارسازی ثانویه[۷۴] توسط همتیان و کرمی ارائه شد [۲۹]. در روش یاد شده برای بدست آوردن یک بردار هموار از یک بردار نوسانی رابطه زیر را کمینه می‌نماییم:
(۳-۱۴)
در رابطه فوق، تعداد عناصر بردار و ضریب هموارسازی ثانویه است. مقدار این ضریب بسته به میزان هموارسازی مورد نیاز، توسط کاربر اختیار می‌شود. در این پایان نامه از عدد ۵/۰ تا ۵ برای این ضریب استفاده شده ‌است. کمینه‌کردن معادله (۴-۱۴) معادل کمینه‌سازی رابطه ماتریسی است. در این رابطه ماتریسی:
(۴-۱۵)
و

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...