……………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۸۹
پیوست ب: اثبات قضیه­ها………………………………………………………………………………………………………………………………. ۹۵
پیوست ج : برنامه کامپیوتری با R……………………………………………………………………………………………………………… 112
واژه­نامه انگلیسی به فارسی ……………………………………………………………………………………………………………………….. ۱۱۵
واژه­نامه فارسی به انگلیسی ……………………………………………………………………………………………………………………….. ۱۱۹
فصل اول
مقدمات و مفاهیم اولیه
۱-۱ مقدمه
در سری زمانی روش­های زیادی برای برآورد تابع چگالی طیفی وجود دارند. در بین این روش­ها دوره­نگار­ها از اهمیت بسزایی برخوردار هستند. برای اولین بار دوره­نگارها در قرن نوزده و به عنوان تبدیلی از تابع خودهمبستگی، با بهره گرفتن از تبدیل­های فوریه، معرفی شدند و سپس با بهره گرفتن از فیلترها هموار شده و برآوردی مناسب برای تابع چگالی طیفی را ایجاد کردند.

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در سال ۱۸۹۷، Schuster نشان داد که دوره­نگارها می­توانند اطلاعاتی را در مورد دوره­ای بودن یک سری زمانی را فراهم آورند. با پیشرفت­های به وجود آمده در تئوری آماری چگالی طیفی در طی دهه­های ۱۹۲۰ و ۱۹۳۰، دوره­نگارهای هموار شده به عنوان برآورد تابع چگالی طیفی مورد استفاده قرار گرفتند. در سال­های اخیر کامپیوترهای سریع و معرفی تبدیل­های فوریه سریع^[۱] (FFT) بار دیگر دوره­نگارها را به برآوردگرهایی پرکاربرد تبدیل کرده ­اند. در سری­های زمانی با رفتار نوسانی دوره­نگارها از اهمیت به سزایی برخوردارند.
رفتارهای نوسانی حداقل از دو مولفه (سینوسی و کسینوسی) تشکیل شده است. این مولفه­های همساز یا هارمونیک هستند که در شکل­ گیری رفتارهای تناوبی در سری­ها موثرند.­ در واقع هر همساز گویای یک روند رو به بالا و یک روند رو به پایین در یک سری زمانی است. بنابراین، هر طول موج متوالی در سری زمانی تناوبی با یک همساز نشان داده می­ شود.
دوره­نگار وسیله­ای مناسب جهت تجزیه و تحلیل سری­های زمانی متشکل از امواج سینوسی-کسینوسی و مولفه­های تناوبی در سری­های زمانی می­باشد. در واقع، دوره­نگار تکنیکی مفید برای مشخص کردن دوره­ های نهان است. در این فصل در ابتدا به معرفی دوره­نگارهای عادی پرداخته و خواص مجانبی آنها را بررسی می­کنیم سپس رابطه دوره­نگار با رگرسیون همساز را بیان کرده و به مقایسه روش کمترین قدر مطلق انحرافات و روش کمترین مربعات خطا می­پردازیم. در انتها رگرسیون چندکی را معرفی کرده وبا ذکر یک مثال این روش رگرسیونی را مورد مطالعه قرار می­دهیم.
۱-۲ تحلیل فوریه
در بسیاری از مطالعات یک تابع را بوسیله مجموعه ­ای از توابع مقدماتی که پایه نامیده می­ شود، نمایش می­دهیم. تمام توابع مورد مطالعه را می­توان به صورت ترکیبات خطی توابع مقدماتی موجود در مجموعه پایه نوشت. یکی از پایه­ های متداول متشکل از، توابع مقدماتی سینوسی و کسینوسی یا نمایی­های مختلط می­باشند. طریقه ساختن یک تابع دلخواه با بهره گرفتن از این توابع را تحلیل فوریه می­نامندکه به Fourier ریاضی دان فرانسوی در قرن هیجدهم باز می­گردد.
اگر و عضوهایی از باشند، ضرب داخلی و بصورت زیر تعریف می­ شود:

فرض کنید داده ­های مقادیر یک تابع با دوره^[۲] در باشند. در این صورت، می­توان هر یک از مقادیر را به صورت یک ترکیب خطی از همسازها^[۳] و به صورت زیر نوشت:

۱-۱

که فرکانس­های مضربی صحیح از فرکانس­ اصلی ، که دربازه قرار دارد، می­باشند. با توجه به ویژگی تابع دوره­ای، خارج از فاصله قرار نمی­گیرد و فرکانس ، – را فرکانس­های فوریه از سری می­نامند.
با در نظر گرفتن ، رابطه (۱-۱) را می­توان بصورت زیر بازنویسی کرد:

۱-۲

که در آن

۱-۳