از معادله (۱-۳۵)داشتیم :
بنابراین خواهیم داشت:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

) ۴۰ (۱-
در نتیجه ، اگر حلقه یک هذلولی به معادله و کلاهک نیز یک هذلولی به معادله باشد
و چنانچه پتانسیل V را به حلقه و پتانسیل صفر را کلاهک اعمال کنیم آنگاه پتانسیل کلیه نقاط داخل دام به صورت زیر خواهد بود:
(۱-۴۱)

شکل ۱-۱۶
حرکت یک یون در میدان چهار قطبی توسط حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم توصیف می شود که این معادله توسط متی یو بر حسب ناحیه های پایدارونا پایدار بررسی شد، بر طبق این معادله باید حرکت یک یون در دام چهار قطبی را در مسیرهایی که پایدار و ناپایدار است بررسی کنیم.
مسیری که دنبال می کنیم نیاز به نیرویی مانند KT -= دارد که این نیرو در میدان چهار قطبی به یون اثر می کند که مستلزم یک پتانسیل الکتریکی متناسب با نیرو و برابر واگرایی پتانسیل است.
پتانسیل چهار قطبی توسط رابطه زیر بیان می شود.
(۱-۴۲)
که پتانسیل به کار رفته بین حلقه و کلاهک ثابت های وزنی به ترتیب برای جهت های xوyوzو ثابت است. پتانسیل الکتریکی در فضای دام باید در معادله لاپلاس صدق کند طبق معادلۀ لاپلاس خواهیم داشت:
اگر ۲- = و۱ = = باشد داریم:
(۱-۴۳)
این معادله می تواند به معادله مختصات استوانه ای ( توسط انتقال باید بنابراین داریم:
(۱-۴۴)
(۱-۴۵)
، فرکانس زاویه ای از میدان r.f است.
پتانسیل های روی الکترودها:
پتانسیل های روی الکترود حلقه و الکترودهای کلاهک را طبق معادله ( ۱-۴۴) بررسی کنیم . پتانسیل الکترود حلقه :
= (۱-۴۶)
پتانسیل برای کلاهک :
در به دام اندازی یون، اثر به کار رفته به الکترودهای حلقه و کلاهک، در دام یون مانند یک طیف سنج جرمی است.
پتانسیل های بکار رفته در دام ، یک معادله تناوبی را خواهد داد.
(۱-۴۸)
C= ثابت
برای حلقه :
برای کلاهک :
بنابراین خواهیم داشت:
جمله ثابت در معادله حرکت تغییر نمی کند اما پتانسیل در طول خط مجانب هذلولی تغییر می کند. از معادله (۱ -۴۲ ) داریم:
(۱-۵۰) +
پس اگر V ثابت باشد آنگاه نوسان خواهیم داشت:
(۱-۵۲) +
که معادله نوسانی نیست. و را داریم پس بر حسب z نوسان نداریم.
برای اینکه یون حرکت نوسانی داشته باید V متناوب باشد. شکل انتخابی برای V به صورت زیر است:
V=U-V cos
یعنی ولتاژV را به حلقه اعمال می کنیم که در آن U ولتاژ مستقیم و V بیشینۀ دامنه یک ولتاژ سینوسی و فرکانس زاویه ای است، حدود MHz است
به طور کلی هرانتخابی از ممکن است دوره را تأمین می کند.
داریم: با تغییر
معادله ی اخیر یک معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم خطی به نام معادله متی یو است. یک پارامتر بدون بعد است که در آن فرکانس بر حسب زمان است.
r=g(t) یا r=f
۰
(۱-۵۴)
) (۱-۵۵
بنابراین شکل کلی معادله متی یو به صورت زیر است:
(۱-۵۶ ) U=0 +
که بر روی محور های مختصا ت z,y,x نمایش داده می شود. پارامتر های بدون بعد هستند که به پارامتر های دام معروفند.