۴-۳ سینماتیک مکانیزم:
۴-۳-۱سینماتیک معکوس:
در آنالیز سینماتیکی معکوس، موقعیت تمام اجزای مکانیزم، نسبت به موقعیت صفحه­ی متحرک محاسبه می­شوند. فرض کنید موقعیت صفحه­ی متحرک کاملا مشخص باشد، جهت بدست آوردن و زوایای و معادله­ برداری حلقه بسته­ی بازوی ام مکانیزم به صورت زیر نوشته می­ شود.
(۴-۶)
در رابطه­ بالا، طول میله­های مکانیزم است. همچنین، ماتریس­های دوران ، و بصورت زیر تعریف شده ­اند.
(۴-۷)
(۴-۸)
(۴-۹)
(۴-۱۰)
در این رابطه، ماتریس دوران بصورت زیر است.
(۴-۱۱)
با نوشتن معادله (۴-۶) برای هر کدام از بازوهای مکانیزم, دسته­ای از معادلات تشکیل می­گردد که جهت حل مساله سینماتیک معکوس به کار گرفته می­شوند. با ضرب طرفین رابطه­ (۴-۶) در معکوس ماتریس ، این رابطه بصورت زیر بازنویسی می­ شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۴-۱۲)
با جایگذاری ماتریس­های دوران در رابطه­ بالا، تساوی ماتریسی زیر قابل استخراج است.
(۴-۱۳)
با بهره گرفتن از رابطه­ بالا، از حل معادله­ درجه دوم زیر بدست می ­آید.
(۴-۱۴)
زوایای و طبق روابط زیر قابل استخراج است.
(۴-۱۵)
(۴-۱۶)
۴-۳-۲ آنالیز سرعت:
سرعت و شتاب زاویه­ای بازوی iام مکانیزم، بصورت زیر استخراج شده است. با بهره گرفتن از ماتریس دوران ، این روابط در دستگاه مختصات مرجع بیان شده ­اند.
(۴-۱۷)
(۴-۱۸)
سرعت مرکز جرم بازوی iام بصورت زیر قابل محاسبه است.

(۴-۱۹)
که
(۴-۲۰)
با جایگذاری ماتریس­های دوران در رابطه­ بالا، سرعت مرکز جرم بازو­ها بصورت زیر بازنویسی می­ شود.
(۴-۲۱)
که
(۴-۲۲)
۴-۴ آنالیز استاتیکی مکانیزم:
۴-۴-۱ مختصات مستقل و وابسته:
آنالیز دینامیکی ربات­های موازی در مقایسه با ربات­های سریال به دلیل وجود زنجیره­های سینماتیکی متصل به صفحه­ی متحرک مشکل­تر می­باشد. در این ربات­ها بیان سرعت و شتاب اجزای ربات برحسب مختصات تعمیم یافته بسیار مشکل می­باشد لذا مختصات اضافی در نظر گرفته می­ شود و سرعت و شتاب قسمت­ های مختلف ربات محاسبه می­گردد و در نهایت برای بیان معادلات بر­حسب مختصات تعمیم یافته ارتباط بین مختصات اضافی و تعمیم یافته، با توجه به قید­های سیستم بدست آورده می­شوند. در این قسمت، سرعت­های وابسته بر حسب سرعت­­های مستقل سیستم بیان می­شوند. فرض کنید مختصات در نظر گرفته شده برای تحلیل سیستم باشد.
(۴-۲۳)
اگر معادلات قید سیستم به فرم ماتریسی، بصورت زیر بیان شده­ باشند.
(۴-۲۴)
با مشتق­گیری از معادلات قید نسبت به زمان رابطه­ زیر بدست می ­آید.
(۴-۲۵)
در رابطه­ بالا ماتریس ژاکوبین قیود می­باشد و به صورت زیر تعریف شده است.
(۴-۲۶)
بردار مشتق جزیی معادلات قید نسبت به زمان است و به صورت زیر محاسبه می­ شود.
(۴-۲۷)
بردار مختصات را می­توان به فرم زیر تقسیم بندی کرد.
(۴-۲۸)
که بردار مختصات وابسته و بردار مختصات مستقل سیستم در نظر گرفته شده است. با فرض اینکه می­باشد می­توان معادله ۴-۲۵ را بصورت زیر بیان کرد.
(۴-۲۹)
با بازنویسی رابطه ۴- ۲۹ متغیرهای وابسته برحسب متغیر­های مستقل بدست آورده می­شوند.
(۴-۳۰)
با تعریف رابطه بالا بصورت زیر بیان می­گردد.