پایان نامه ها و مقالات تحقیقاتی – خود همانندی در اشکال هندسی (فراکتال): – پایان نامه های کارشناسی ارشد |
 |
-
- با مثلث متساوی‌الاضلاع شروع کنید.
-
- هر سمت مثلث را به سه قسمت تقسیم کنید.
-
- مثلث‌های متساوی‌الاضلاع کوچکتری روی خارج ضلع اصلی با دو بردار روی نقاط قطع شده ایجاد کنید.
- مراحل ۲ و ۳ را تا آنجایی که می‌خواهید تکرار کنید.
برف‌دانه کاچ همانند فراکتالهای قبلی را می‌توان برای بررسی محیط مساحت به کار برد. فرمول‌های کلی برای برف‌دانه کاچ عبارت‌اند از:
-
- طول ضلع
-
- تعداد اضلاع
- محیط
سؤالی همانند سؤال زیر را می‌توان هنگامی از دانش‌آموزان پرسید که آن ها برف‌دانه کاچ و مشخصات آن را کاوش می‌کنند: «وقتی که n به بی‌نهایت نزدیک می‌شود چه اتفاقی می‌افتد؟» دانش‌آموزان با ساخت فراکتال‌ها و بررسی مشخصات کلاه، فرش و برف‌دانه سیرپنسکی می‌توانند در مورد محیط و مساحت شی فرا گیرند. فراکتال روش منحصربه‌فرد و خلاقانه‌ای به دانش‌آموزان برای یادگیری در مورد و تمرین یافت محیط و مساحت ارائه می‌کنند (هسکت، ۲۰۰۷، ص ۱۱ و ۱۲).
خود همانندی در اشکال هندسی (فراکتال):
فراکتال ها همانند (خود متشابه) هستند، بدین معنی که: یک فراکتال در هر اندازه ای و با هر مقیاسی، مشابه مقیاس های دیگر به نظر می‌رسد. (کل شکل اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.) به این خاصیت، خود همانندی می‌گویند. مثلاً در مثلث سرپینسکی[۳۵]، مثلث بزرگ از مجموعه مثلث های همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتال ها است که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است (میریان، ۱۳۹۰، ص ۸۷). فراکتال ها بر خلاف شکل های اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند، این شکل ها اولاً سراسر نامنظم اند، ثانیاًً میزان بی نظمی در آن ها در همه مقیاس ها یکسان است. جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می شود به تعبیر دیگر خود متشابه است. وقتی به یک جسم فراکتالی نزدیک می‌شویم می بینیم که تکه های کوچکی از آن همچون دانه های بی شکل پیچیده به نظر می‌رسد به صورت جسم مشخص در می‌آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود (لیلیان و همکاران، ۱۳۸۹، ص ۴۲).
آموزش هندسه به روش موزاییک کاری:
موزائیک‌کاری‌ها روش جالبی برای یکپارچه‌سازی هنر در کلاس هندسه می‌باشند. موزائیک‌کاری‌ها ممکن است از تکمیل تغییر یا چرخش ساده شکل ایجاد شوند. دستکاری‌های اشکال به دانش‌آموزان در درک مشخصات شکل‌های مختلف کمک می‌کند. دانش‌آموزان با طراحی موزائیک‌کاری دارای علاقه فردی به درس ریاضی خود می‌باشند که یادگیری و حفظ را ارتقاء می‌دهد. بسیاری از مباحث ریاضیاتی از طریق موزائیک‌کاری‌ها یادگیری و تقویت می‌شوند. موزائیک‌کاری‌ها به تقارن، تغییر شکل، الگوسازی و شناخت زاویه و شکل کمک می‌کنند. برای کمک به دانش‌آموزان برای معرفی موزائیک‌کاری‌ها، آن ها می‌توانند کارهای ام سی اچلر را ببینند. موزائیک‌کاری اچلر روی این صفحه، خزندگان نام دارد. دانش‌آموزان می‌توانند این قطعه را ببیند و الگوسازی را بحث کنند. خزندگان در موزائیک‌کاری‌ها الگوهایی در درون تصویر ایجاد می‌کنند زیرا که آن ها در سراسر قطعه تکرار می‌شوند. همراه با الگوسازی می‌توان تقارن را از طریق موزائیک‌کاری‌ها کاوش کرد. موزائیک‌کاری‌ها ممکن است شامل تقارن چرخشی و انعکاسی باشد. تصویر زیر تقارن چرخشی درون موزائیک‌کاری‌ها را نشان می‌دهد.
شکل ۱-۲: طرح موزاییک کاری (هسکت، ۲۰۰۷، ص ۷)
کودکان می‌توانند ویژگی‌های هر دو نوع تقارن را بررسی کنند. خزندگان نیز تقارن چرخشی بین خزندگان مختلف نشان می‌دهد و قطعه هنری حرفه‌ای جالبی است که تقارن را نشان می‌دهد. هندسه بازتاب نیز در موزائیک‌کاری‌ها نشان داده می‌شود. موزائیک‌کاری‌ها ممکن است با بهره گرفتن از چند روش همانند روش تکه‌ای خلق شوند که برشی صورت می‌دهد یا روش خط که خطوط مستقیم را به منحنی تبدیل می‌کند. روشی را که دانش‌آموزان استفاده می‌کنند به سطح در نظر گرفته شده برای درس بستگی خواهد داشت.
برای دانش‌آموزان کودکستانی و کلاس اول، آن ها نبایستی اشیاء خاص خود را برای موزائیک‌کاری ایجاد کنند اما شکل‌های مختلفی برای آن ها باید ارائه شود. دانش‌آموزان با خلق الگوها با شکل‌های مختلف می‌توانند کار خود با موزائیک‌کاری‌ها را شروع کنند. کودکان خردسال می‌توانند قطعه‌های هنری حرفه‌ای که از موزائیک‌کاری‌ها استفاده می‌کنند همانند کارهای اچلر را مشاهده کنند. معلم می‌تواند تقارن و الگوسازی را مورد بحث قرار دهد.
برای دانش‌آموزان ابتدایی پایه دوم و سوم، آن ها می‌توانند از روش تکه برای خلق موزائیک‌کاری‌ها همانند تصویر سمت راست استفاده کنند. روش تکه‌ای از دانش‌آموزان می‌خواهد تا مربعی را شروع کنند و سپس قسمتی از یک ضلع مربع را حذف کنند. هنگامی که شکل حذف شد، تکه بر روی سمت مقابل مربع وارد می‌شود. این تغییرشکل اجازه می‌دهد که شکل با خود موزائیک‌کاری کند. روش تکه ممکن است به دانش‌آموزان در یادگیری تغییر شکل‌ها کمک کند. آن ها می‌توانند مشاهده کنند که شی را چگونه می‌توان بسته به چگونگی ایجاد موزاییک کاری‌های آن ها، لغزاند یا چرخاند. همچنین دانش‌آموزان ابتدایی می‌توانند از شکل‌های هندسی اصلی برای بررسی زاویه‌های شکل‌ها استفاده کنند. آن ها می‌توانند فرا گیرند که چه شکل‌هایی موزائیک‌کاری می‌شوند و کدام شکل‌ها این گونه نمی‌شوند. آن ها همچنین می‌توانند شکل‌ها را دستکاری کنند تا دریابند که مربع با مثلث قائم بر روی هر ضلع، خط مستقیم یا ۱۸۰ درجه خلق می‌کند.
دانش‌آموزان پایه بالاتر (چهارم تا ششم) می‌توانند از روش خط برای طرح موزائیک‌کاری خود استفاده کنند. روش خط دانش‌آموزان را ملزم می‌دارد تا شکل خاص خود را با بهره گرفتن از یک سری خطوط طراحی کنند. دانش‌آموزان با شکل پایه شروع به کار کرده و اضلاع را دستکاری می‌کنند تا خطوط منحنی ایجاد کنند. مثالی از موزائیک‌کاری ساخته شده توسط روش خط، تصویر سمت چپ است. مهرها، کایت تغییرشکل یافته هستند که با هم تطبیق یافته تا موزائیک‌کاری شوند. بر طبق نظر تیم گرانگر[۳۶] که معلم کلاس پنجم است، دانش‌آموزانش ویژگی‌های شکل‌های مختلف و چگونگی اثرگذاری این ویژگی‌ها بر توانایی شکل برای موزائیک‌کاری‌ها را فرا گرفته‌اند. این تنها یکی از بسیار مباحثی است که دانش‌آموزان می‌توانند از طریق موزائیک‌کاری فرا گیرند. دانش آموزان در تمام پایه ها بدین شیوه می‌توانند در مورد تقارن، الگوها، مشخصات شکل فرا گیرند (هسکت، ۲۰۰۷، ص ۷ و ۸).
آموزش هندسه به روش کتاب سازی:
فرم در حال بارگذاری ...
|
[شنبه 1401-09-26] [ 11:30:00 ق.ظ ]
|
