۴۱۸۴/۱
۳۳۷۴/۰

۸۲۹۸۳/۰
۳۰۳۲/۳-

۰۹۴۲۶/۰
۸۲۹۸۳/۰

۸

۲۰۸۸/۱
۴۰۵۳/۴-

۸۶۰۱۶/۰
۷۲۹۸/۲-

۰۹۵۲۹/۰
۸۶۰۱۶/۰

۹

۶۲۰۰/۰
۰۸۹۰/۷-

۸۸۵۲۳/۰
۲۵۰۶/۲-

۰۹۶۱۴/۰
۸۸۵۲۳/۰

۱۰

(جدول ۲-۳)
جواب در پایان n پریود تابع F(t) از (۲-۶۱) با قرار دادن (۲-۷۴) به جای a بدست می ­آید.
۲-۳-۵ حل معادله هیل با تابع موج سینوسی (متی­یو):
در این بخش در مورد حل معادله هیل با تابع موج سینوسی (یعنی معادله متی­یو) صحبت می­کنیم. این معادله حرکت را می­توان به شکل زیر نمایش داد: ( فاز اولیه می­باشد)
(۲-۷۵)
ساده­ترین راه برای حل معادله بوسیله پایپ پیشنهاد شده است و داوسون آنرا بسیار بکار برده است. روش کار همان­طور که در بخش پیش گفته شد به این صورت است که تابع موج به تعداد زیادی قسمت­ های مستطیلی باریک تقسیم می­ شود همانطور که در شکل (۲-۶) آمده است. یعنی در واقع تابع موج به m تابع پله­ای با طول T تقسیم می­ شود که اگر بازه T به اندازه کافی کوچک باشد این کار تا حد قابل قبولی دقیق است. و با پیدا کردن ماتریس در هر بازه k و ضرب این ماتریس­ها در هم، ماتریس M در یک سیکل کامل پیدا شده و بنابراین جواب در انتهاب یک سیکل کامل از رابطه زیر بدست می ­آید:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۷۶)
و جواب در انتهای n بازه یعنی nT از رابطه زیر بدست می ­آید:
(۲-۷۷)
در بسیاری از شبیه­سازهای کامپیوتری، برای بدست آوردن دقت بالا بازه T، ۲۰۰/π انتخاب شده است. در محاسبه ماتریس­ها، با بکار بردن روش انتگرال­گیری رونگه- کوتا یا بسط سری تیلور می­توان بازه را بزرگتر انتخاب کرد. ماتریس M برای سیکل کامل، علاوه بر این که در محاسبه مکان و سرعت مناسب است. شامل اطلاعاتی در مورد ماهیت حرکت یون نیز خواهد بود.
اگر ماتریس M را بصورت نشان دهیم، داریم:
(۲-۷۸)
که پارامتر آشنایی است که فرکانس حرکت یون را مشخص می­ کند و مجموع _۱۱m و _۲۲m مستقل از فاز اولیه میدان است. واضح است که برای مسیر پایدار است، یعنی وقتی مجموع عناصر روی قطر ماتریس M از ۲ کوچکتر است.
بنابراین ماتریس M اطلاعاتی راجع به ماهیت نوسان یون و پایداری آن به ما می­دهد.
۲-۴ دینامیک فضای فاز:
اگر ماتریس M برای محاسبه مکان و سرعت یون، به ازای فاز اولیه، بعد از n سیکل کامل به کار رود، نقاط محاسبه شده در فضای روی یک بیضی قرار می­گیرند.
معادله این قبیل بیضی­ها به صورت زیر است:
(۲-۷۹)