هر المان مطابق با قانون تنش-کرنش خطی یا غیر خطی از قبل تعریف شده، در عکس­العمل با بارها یا مرزهای گیر دار رفتار می­ کند. اگر تنش­ها (یا گرادیان تنش) به قدر کافی زیاد باشد به طوریکه باعث تسلیم یا جاری شدن مصالح گردد شبکه واقعاً می ­تواند تغییر شکل پیدا کند و در حالت کرنش بزرگ با مصالح تشکیل شده حرکت نماید.
۳-۴ مراحل محاسباتی برنامه FLAC
روند عمومی مراحل محاسباتی برنامه در شکل ۳-۱ نشان داده شده است. در شروع یک روند، با بهره گرفتن از معادلات تعادل (حرکت)، سرعت و جابجایی های ناشی از نیرو و تنش­های اولیه به دست می­­آید. در ادامه با تخمین نرخ­های کرنش از سرعت­های جدید به دست آمده و با بهره گرفتن از معادلات رفتاری (رابطه تنش-کرنش)، تنش­های جدید به دست می ­آید. بدین ترتیب سیکل بعدی با تنش­های جدید به دست آمده تکرار می­ شود و در هر مرحله تمام مقادیر قبلی با مقادیر جدید جایگزین می­شوند. به هر سیکل از چرخه مذکور یک پله زمانی یا اصطلاحاً یک step گفته می­ شود. این روند تا رسیدن به مرحله تعادل ادامه می­یابد و در صورت رسیدن به شرایط مطلوب مسئله، روند حل متوقف می­ شود.
(شکل ۳-۱) روند عمومی مراحل محاسباتی در برنامه FLAC
۳-۵ مراحل کلی مدلسازی در FLAC
۳-۵-۱ انتخاب محدوده مناسبی از توده سنگ و خاک
در اولین مرحله از مدلسازی، باید شبکه­ ای مناسب برای مسئله تعریف شود و بدین ترتیب تعداد المانها در مدل مشخص می­ شود. در این مرحله باید المانها با ابعاد مناسب وارد شوند. مثلاً در جاهایی که تغییر تنش­ها و جابجایی­ها در مدل بیشتر باشد در آن منطقه المانهایی با ابعاد کوچکتر انتخاب می­ شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در این مرحله اگرچه می­توان با افزایش تعداد شبکه نتایج دقیق تری را به دست آورد اما باید دقت داشت که با افزایش تعداد شبکه، سرعت حل کندتر خواهد شد و با محدودیت حافظه در کامپیوتر مواجه خواهیم شد.
مطالعات زرور و دیگران (۱۹۹۱) نشان داد که نحوه المان بندی سیستم بر نتایج تحلیل انتشار امواج در محیط الاستیک تاثیر گذار است. نتایج مدلی متشکل از المان هایی با ابعاد یکنواخت نسبت به مدلی که در آن اندازه المان ها با فاصله گرفتن از منبع موج بصورت تدریجی افزایش می­یابد، از دقت کمتری برخوردار است. لذا در مدلسازی عددی تراکم دینامیکی، می بایست با دور شدن از کوبه، اندازه المان­ها بتدریج افزایش یابد. مطالعات دودینگ (۱۹۹۶) نشان داد که بر خلاف بار ضربه ای ناشی از انفجار که باعث ایجاد ارتعاش با فرکانسهای بالا میشود، ضربه ناشی از سقوط کوبه ارتعاشی با فرکانس ۶ تا ۳۰ هرتز ایجاد می­ کند. مسئله دیگری که در مورد شبکه بندی آنالیزهای دینامیکی مطرح می­ شود، تأمین ابعاد مناسب زون ها برای کنترل گذردهی امواج است. در اثر شرایط مدلسازی ممکن است انحراف عددی در انتشار امواج ایجاد شود. کولیمر ولایسمر (۱۹۹۸) نشان دادند که برای اطمینان پیدا کردن از انتقال صحیح امواج، اندازه مخصوص زون (بزرگترین ابعاد زون) باید کوچکتر مساوی تا طول موج ایجاد شده توسط بالاترین فرکانس امواج ورودی به سیستم باشد. λ طول موج ایجاد شده بوسیله بزرگترین مؤلفه ی فرکانس امواج ورودی به سیستم است که قادر به تولید انرژی است؛ به عبارت دیگر:
۳-۵-۲ انتخاب مدل رفتاری مناسب و تعیین پارامترهای آن
بسته به شرایط مسئله و نوع محیط مدل می ­تواند از مدل­های رفتاری مختلفی که در نرم افزار در نظر گرفته شده است، استفاده نمود. در جدول ۳-۱ مدل­های رفتاری موجود در جدیدترین نسخه این نرم افزار معرفی شده ­اند. در این جدول توضیح مختصری از ویژگی­های هر مدل رفتاری به همراه مثالی از کاربرد هر مدل در مسائل مختلف آورده شده است.
با انتخاب هر کدام از مدل­های رفتاری جهت استفاده در مسئله، پارمترهایی که لازمه به کارگیری آن مدل رفتاری است، باید مشخص شود. پارامترهای هر مدل با دیگری متفاوت است. مثلاً در مدل الاستیک احتیاج به تعیین سه پارامتر مدول بالک، مدول برشی و دانسیته می­باشد؛ در صورتیکه در مدل موهر کولمب علاوه بر این سه پارامتر نیاز به تعیین پارامترهای دیگری مانند چسبندگی، زاویه اصطکاک داخلی و مقاومت کششی توده سنگ یا خاک می­باشد. بنابراین باید قبل از مدلسازی هر کدام از پارامترهای مذکور، با انجام یکسری آزمایشات برجا یا آزمایشگاهی تعیین شود و اصولاً دقت نتایج یک مدل در دقیق بودن پارامترهای مختلف به دست آورده شده در منطقه است.
۳-۵-۳ اعمال شرایط مرزی و تنش­های اولیه
در این مرحله باید شرایط مرزی و یا تنش­های اولیه به مدل اعمال شود. مثلاً در تحلیل پایداری تونلی در بستر خاکی بایستی شرایط مرزی به گونه ­ای تعیین شود که با شرایط واقعی زمین قبل از حفر تونل یکسان باشد. با توجه به اینکه در اغلب موارد تعیین مقدار دقیق تنش­های برجا امکان پذیر نیست، ثابت ساختن مرز مدل تنها راه اعمال شرلیط مرزی است. معمولاً در شرایط مرزی تعیین وضعیت جابجایی­ها و یا تنش­ها در مرز مدل کار مشکلی است و آن را صفر در نظر می­گیرند.
۳-۵-۴ حل مدل تا رسیدن به تعادل
در این مرحله سعی می­ شود با الگو گرفتن از آنچه که در واقعیت اتفاق می­افتد شرایط مدل به واقعیت نزدیک شود. به طور نمونه در حفر تونل واقعیت این است که قبل از حفر تونل زمین در حال تعادل است و حفر تونل باعث به وجود آمدن یکسری اغتشاشات در وضعیت تنش­ها و جابجایی­ها خواهد شد. با توجه به اینکه تا این مرحله شرایط مرزی و تنش­های برجا در مدل اعمال شده ­اند لازم است مدل عددی قبل از حفر تونل حل شود تا تنش­های اولیه ایجاد شوند و همچنین قبل از ایجاد هر نوع حفره لازم است جابجایی ها صفر شوند تا شرایط مرزی واقعی قبل از حفر تونل منظور گردد.
۳-۵-۵ ایجاد تغییرات در مدل
پس از واقعی ساختن شرایط تنش­ها و صفر کردن جابجایی­ها در مرحله قبل، در این مرحله جزئیات مسئله تشریح می­ شود. مثلاً تونلی که قبلاً در مدل تعریف شده بود خالی می­ شود. بنابراین تغییر در شرایط مرزی و ایجاد اغتشاش در مدل، در این مرحله صورت می­گیرد.
لازم به ذکر است که بسته به شرایط مسئله ممکن است تغییرات در چند مرحله صورت گیرد که در این صورت این مرحله چندین بار تکرار می­ شود.
۳-۵-۶ حل مجدد مدل
آخرین مرحله در مدلسازی حل مدل است. در صورتیکه تمام مراحل به طور کامل و جدا از هرگونه اشتباه احتمالی انجام شده باشد برنامه بدون هیچگونه خطا شروع به حل مسئله می­ کند و در پایان حل نتایج مختلفی گرفته می­ شود.
یکی از مزایای عمده نرم افزار FLAC این است که برنامه از نوع صریح است؛ یعنی حل مسئله مرحله به مرحله انجام می­گیرد و با گذشت زمان کامل می­ شود. بنابراین در هر مرحله می­توان خروجی از تنش­ها، جابجایی­ها و غیره داشته باشیم. بدیهی است که با این قابلیت می­توان بهتر و دقیق­تر به بررسی و تحلیل مسائل پرداخت و کنترل خوبی بر روند داشت.
۳-۶ الگوریتم حل مدل در FLAC
الگوریتم حل مدل توسط نرم افزار FLAC در شکل ۳-۲ به طور کامل شرح داده شده است. مطابق این الگوریتم در شروع مدلسازی، وضعیت مدل به طور کامل تشریح می­ شود و بدین ترتیب مدل را به تعادل می­رسانیم (حل مسئله بدون اعمال هیچگونه تغییر). پس از رسیدن مسئله به تعادل، تغییرات لازمه در مدل صورت می­گیرد و دوباره مسئله حل می­ شود. در هر مرحله نتایج کنترل شده و در صورت قابل قبول بودن نتایج به پایان روند حل می­رسیم و در غیر اینصورت حل مسئله تکرار می­ شود.
(جدول ۳-۱) مدل­های رفتاری مختلف به کار رفته در نرم افزار FLAC
(شکل ۳-۲) الگوریتم حل مدل
۳-۷ مروری بر مطالعات شبیه سازی شده عددی
۳-۷-۱ پارن و رودریگز^[۲۷] (۱۹۹۲) [۲۸]
این مطالعه در بر گیرنده مدلسازی عددی تغییر شکل­های بزرگ حاصل از برخورد جسم صلب به سطح نمونه است. دو برنامه اجزا محدود با تعدادی مدل رفتاری و الگوریتم محاسباتی به کار رفته است و ماسه به عنوان ماده­ای الاستو­پلاستیک مدل می­ شود.
همانطور که توسط پارن و رودریگز گزارش شد، ضربات در تراکم دینامیکی به دو صورت می ­تواند مدل شود:
به وسیله اعمال داده ­های شتاب ثبت شده از کارهای عملی به عنوان یک تاریخچه شتاب به محیط پیوسته شامل خاک و وزنه
به وسیله فرمولاسیون عددی برای محاسبه اندر کنش وزنه و سطح ماسه با یک سرعت اولیه
هر دو روش نتایج رضایت بخشی می­دهد. با اعمال یک شتاب یا بار ثبت شده، از محاسبات زیاد اجتناب می­ شود و مسئله ساده تر از آن خواهد شد که بخواهیم اندر کنش واقعی را محاسبه کنیم. از طرفی شتاب ثبت شده همواره در دسترس نیست و این محدودیت استفاده از تاریخچه شتاب است و آن را غیر کاربردی می­ کند.
استفاده از روش اندر کنش نتایج ماکزیمم تنش­های بیشینه به دست آمده از آزمایشگاه را تولید میکند، ولی زمان تماس را نیز کوتاهتر از آنچه در واقعیت است نشان می­دهد که می ­تواند به دلیل محدودیت مدل­های خاک و فرمولاسیون ریاضی اندر کنش باشد.
۳-۷-۲ پن و سلبی^[۲۸] (۲۰۰۲) [۲۹]
در این مطالعه تراکم دینامیکی خاک­های سستتحت اثر بارهای دینامیکی به صورت عددی و با بهره گرفتن از نرم افزار ABAQUS شبیه سازی شده است. در این تحقیق برخورد وزنه با سطح زمین به دو روش در مدلسازی عددی وارد شده است. روش اول استفاده از منحنی­های نیرو زمان است که از منحنی شتاب زمان اقتباس شده است، که بر پایه موج نیم سینوسی میرا شده می­باشد. در روش دوم فرض بر برخورد جسم صلب (وزنه) به سطح زمین است و بنابراین ورودی مدل سرعت اولیه سقوط آزاد در گره­های مربوط می­باشد.
مدل پلاستیک غیر همراه موهر کولمب که در کتابخانه ABAQUS موجود است، در این تحقیق استفاده شده است. در این مطالعه روش تنش کل انتخاب شده و فشار آب حفره­ای در نظر گرفته نشده است؛ همچنین اثر جابجایی بزرگ مقیاس در نظر گرفته شده است.
محاسبات نشان داد که شتاب اوج ذره معادل ۲g برای روش منجنی نیرو زمان در عمق ۸ متر و برای روش برخورد جسم صلب در عمق ۵/۹ متر حاصل می­ شود. در مورد عمق دهانه هر دو روش مقادیر کمتری نسبت به مشاهدات در عمل نشان می­ دهند. با افزایش تعداد ضربات و متراکم شدن خاک عمق تأثیر افزایش می­یابد زیرا در منحنی نیرو زمان ماکزیمم آن افزایش می­یابد.
۳-۷-۳ گو و لی (۲۰۰۲)^[۲۹] [۳۰]
در این مطالعه ماکزیمم تراکم دینامیکی با بهره گرفتن از آنالیز اجزا محدود دو بعدی و با فرمولاسیون تغییر شکل­های بزرگ دینامیکی و یک مدل رفتاری کلاهک دار مطالعه شده است. ارزیابی صحت میزان بهبود خاک، با مقایسه نتایج مدل با اندازه گیری­های تراکم نسبی که اوشیما و تاکادا^[۳۰] (۱۹۹۸)[۲۲] از آزمایش­های سانتریفیوژ خود به دست آوردند انجام شد. این مطالعه با بهره گرفتن از برنامه اجزا محدود CRISDYN انجام گرفته است که فرمولاسیون به روز شده کرنش­های بزرگ برای مسائل دینامیکی را برای انعکاس کرنش­های بزرگ در حین ضربه را داراست.
نتایج این مطالعه نشان داد که استفاده از داده ­های آزمایش فشاری تک بعدی برای تعیین پارامترهای مدل رفتاری، پیش بینی خوبی از کارهای آزمایشگاهی و صحرایی می­دهد.
۳-۸ شبیه سازی اثر برخورد کوبه با سطح زمین
چگونگی مدلسازی تنش ایجاد شده در اثر برخورد کوبه با سطح زمین، یک مسئله اساسی در مدلسازی روند تراکم دینامیکی است. تحقیقات متعددی در زمینه درک بهتر مکانیزم برخورد کوبه با سطح خاک انجام شده است. روش های استفاده شده برای مدلسازی اثرات برخورد کوبه و زمین را می­توان به سه دسته کلی تقسیم بندی کرد.
۳-۸-۱ مدل سازی برخورد با بهره گرفتن از تنش
اندازه ­گیری­های انجام شده در سایت و آزمایشگاه بیانگر آن است که تاریخچه زمانی شتاب یا تنش وارده به سطح خاک به صورت یک پالس تقریباً مثلثی است که متعاقب آن یک سری پالس­های دیگر با شدت کمتر نیز مشاهده می­ شود [۵].
نتایج این تحقیقات بیانگر آن است که شدت و مدت تنش سطحی وارده به عوامل متعددی نظیر جرم و شکل وزنه، ارتفاع سقوط، خصوصیات خاک، لایه بندی خاک و سطح آب زیر زمینی بستگی دارد.
مدل­های تحلیلی متعددی برای مدلسازی تنش در سطح خاک ناشی از برخورد کوبه پیشنهاد شده است. از جمله می­توان به اسکات و پیرس^[۳۱] (۱۹۷۵)[۳۱] و ماین و جونز (۱۹۸۴)[۵] اشاره کرد. در این تحقیقات سعی شده است تنش سطحی ناشی از ضربه در شرایط مختلف مانند خاک اشباع یا غیر اشباع، دانه­ای یا چسبنده، با بهره گرفتن از یک مدل تحلیلی مناسب پیش بینی گردد. نتایج به دست آمده با اندازه گیری­های انجام شده در سایت یا آزمایشگاه مقایسه شده است. با بهره گرفتن از یک مدل مناسب می­توان اثر برخورد وزنه با سطح خاک را با تاریخچه زمانی تنش سطحی ایجاد شده در زیر وزنه جایگزین کرد. سپس با انجام تحلیل مناسب می­توان اثرات تنش سطحی مزبور در توده خاک و تغییر مکان­های ایجاد شده را به دست آورد. از آنجا که تنش سطحی ایجاد شده در زیر وزنه به پارامترهای مختلفی بستگی دارد؛ شبیه سازی تنش سطحی ناشی از برخورد وزنه پیچیده است. برخی از محققین تلاش کردند تابعی استاندارد برای شکل منحنی نیرو زمان تعریف کنند. اسکات یک منحنی نیم سینوسی میرا را پیشنهاد کرده است.
لازم به ذکر است که با بهره گرفتن از این روش، مشکلات عددی ناشی از سختی­های متفاوت خاک و وزنه و تمرکز تنش در گوشه­های وزنه مرتفع خواهد شد.
۳-۸-۲ مدلسازی برخورد وزنه با بهره گرفتن از فرمولاسیون تماس بین دو یا چند جسم