(۳-۳۱)
که علامت ضرب تانسوری است. از سوی دیگر نمیتواند تفکیک شوند، که یک حالت درهم‌تنیده است. پس تفاوتهایی از نظر درجه درهمتنیدگی وجود دارد.
از بین حالتهای درهم تنیده سه کیوبیتی هم دو حالت زیر دارای اهمیت فراوانی هستند و به همین دلیل اسمهای خاصی به آنها نسبت داده میشود. این حالات عبارتند از:
(۳۲-۳)
(۳۳-۳)
درهم تنیدگی GHZ، حداکثر حالت درهم تنیدگی است. ویژگی مهم درهم تنیدگیW نیز این است که اگر نسبت به حالت یک ذره رد گرفته شود، حالت سیستم باز نسبت به دو ذره دیگر درهم تنیده باقی میماند.
برای بدست آوردن درجه درهم تنیدگی]۲۷ [ یک سیستم کوانتومی روش های متنوعی از جمله نگاتیویتی^[۵۱]، در همتنیدگی ساختاری^[۵۲]و تلاقی^[۵۳] وجود دارد که به اختصار به شرح هر یک خواهیم پرداخت.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۳-۴-۱ نگاتیویتی
برای محاسبه درهم‌تنیدگی به روش نگاتیویتی از ماتریس چگالی سیستم ترانهاده جزئی میگیریم]۲۸-۲۹ [. سپس ویژه مقادیر آن را به دست میآوریم. اگر حتی یکی از ویژه مقادیر به دست آمده منفی باشد سیستم مورد نظر در همتنیده است. این روش در سیستمهای دو کیوبیتی کاربرد دارد.
مثال: در بخش قبل دیدیم ماتریس چگالی متناظر با یکی از حالتهای بل به صورت زیر است:

ترانهاده جزئی این ماتریس به این صورت است: (ترانهاده ماتریس را به دست آورده وجای دو بلوک دو وسه را عوض میکنیم.)
(۳-۳۴)
ویژه مقادیر این ماتریس برابر است با: . مشاهده میکنیم سیستم یک ویژه مقدار منفی دارد بنابراین درهم‌تنیده است.
۳-۴-۲ درهم‌تنیدگی ساختاری:
با داشتن ماتریس چگالی یک جفت سیستم کوانتومیA,B:
(۳-۳۵)
برای هر حالت خالص درهم‌تنیدگی ساختاری بصورت :
(۳-۳۶)
عملگر چگالی کاهش یافته در زیر فضای است.
درهم‌تنیدگی ساختاری حالت آمیخته ، به صورت متوسط درهم تنیدگی حالتهای خالص اجزا که بر حسب اجزای کمینه شدهاند بیان میشود:
(۳-۳۷)
۳-۴-۳ تلاقی
برای محاسبه درهم‌تنیدگی به روش تلاقی در یک سیستم دوکیوبیتی به روش زیر عمل میکنیم:
ماتریس چگالی سیستم را در پایهی ویژه حالت های ماتریس پائولی مینویسیم. از آن مزدوج مختلط میگیریم : . ماتریس را میسازیم. ویژه مقدار های ماتریس را بدست آورده و در رابطه‌ی:
(۳-۳۸)
قرار میدهیم که نتیجه مقداری بین صفر و یک خواهد بود. اگر عدد به دست آمده صفر باشد سیستم درهم‌تنیده نیست و اگر عدد به دست آمده یک باشد، سیستم بیشینه درهم‌تنیدگی را داراست. این روش در بین سایر روشها دقت بالاتری دارد.
نتیجه گیری
در این فصل مفاهیم پایه و اصولی درهمتنیدگی کوانتومی توضیح داده شد. سپس عملگر ماتریس چگالی برای سیستم‌های کوانتومی معرفی شد و دریافتیم که با بهره گرفتن از این عملگر می‌توان اطلاعات کاملی را از سیستم کوانتومی مورد بررسی بدست آورد. در ادامه مفهوم درهم‌تنیدگی سه جزئی GHZ وW ذکر شد و با معرفی عملگر چگالی کاهش یافته انواع معیارهای درهم‌تنیدگی کوانتومی مورد بررسی قرار گرفت. در فصل چهارم با معرفی چند طرحواره به ایجاد درهم‌تنیدگی در سیستم اتم-کاواک-فیبر به روش استیرپ خواهیم پرداخت.
فصل چهارم
ایجاد حالتهای درهمتنیدهی کوانتومی در سیستم اتم-کاواک-فیبر به روش گذار بیدررو
مقدمه
در زمینه الکترودینامیک کوانتومی روش های زیادی برای ایجاد حالتهای درهمتنیده کوانتومی پیشنهاد شده است]۳۰-۳۲[. به عنوان نمونه می‌توان با بهره گرفتن از گذار بیدرروی تحریکی رامان طرحوارههایی برای ایجاد حالتهای درهم تنیده ترازهای اتمی، برای اتمهای محبوس در کاواکهای مجزا که به وسیله فیبر نوری به هم مربوط میشوند ایجاد کرد. در طراحی شبکه های کوانتومی از کاواک و اتمها برای ذخیره اطلاعات و از فیبر برای انتقال اطلاعات استفاده میشود. فیبر نوری رشتهای از تارهای بسیار نازک شیشهای است که برای ارسال سیگنال‌های نوری در مسافتهای طولانی استفاده میشود. پهنای باند فیبر نوری به منظور ارسال اطلاعات به مراتب بیشتر از سیم مسی است و تضعیف سیگنال در فیبر نوری به مراتب کمتراست.
در این فصل ابتدا به روش استیرپ با بهره گرفتن از مدهای کاواک و پالسهای لیزری به ایجاد بیشینه درهم‌تنیدگی برای دو اتم محبوس در دو کاواک مجزا که با یک فیبر به هم مرتبط هستند میپردازیم]۳۳[. در بخش بعد ایجاد در‌هم‌تنیدگی GHZ برای سه اتم محبوس در سه کاواک مجزا و در ادامه برایN اتم در N کاواک را که با فیبر به هم متصل هستند بررسی میکنیم و اثر ناهمدوسی ناشی از نشر خودبه‌خودی، اتلاف کاواک و اتلاف فیبر را روی وفاداری نهایی سیستم با رسم نمودارهای مربوط مطالعه میکنیم]۳۴[. سپس در یک طرحواره دیگر برای سه اتم محبوس در دو کاواک مجزا علاوه بر ایجاد درهم تنیدگی GHZ، عوامل اتلاف در انتقال جمعیت را بررسی میکنیم]۳۵[. در نهایت با ایجاد طرحوارهای برای سه اتم محبوس در سه کاواک به ایجاد در هم‌تنیدگی W خواهیم پرداخت]۳۶[.
۱-۴ ایجاد بیشینه در هم‌تنیدگی برای دو اتم محبوس در دو کاواک به روش گذار بی دررو
ابتدا سیستم اتم-کاواک-فیبر را بررسی میکنیم. با توجه به شکل ۱-۴ دو اتم یکسان ، به طور مجزا در دو کاواک قرار دارند که توسط یک فیبر به هم متصل هستند. هر اتم سه تراز پایه دارد که به ترتیب توسط پالس میدان لیزری با طول جفت شدگی و مد کاواک با طول جفت شدگی ، به هم جفت شدهاند. تراز ، تراز کمکی است.

شکل۱-۴ بالا: سیستم اتم- کاواک- فیبر. دو کاواک توسط فیبر به هم متصل هستند و در هر کدام یک اتم قرار دارد. وسط: شکل کلی اتم‌های درگیر در فرایند. پایین: الگوی جفت شدگی کل سیستم برای حالت اولیه .
انتقال و با دو پالس لیزری به ترتیب با فرکانس رابی و انتقال با میدان کاواک با ضریب جفت شدگی صورت میگیرد.
هامیلتونی اندرکنش برای فیبر اپتیکی که با مدهای کاواک جفت میشود، به صورت زیر است:
(۴-۱)
که عملگر خلق مدهای میدان هر کاواک ، عملگر نابودی برای مدهای فیبر، ضریب جفت شدگی مد کاواک و مد فیبر است.
با در نظر گرفتن میدانهای لیزری با فرکانس رابی در دو کاواک، هامیلتونی اندرکنش برای سیستم اتم-کاواک-فیبر بصورت زیر خواهد بود:
(۴-۲)
برای راحتی فرض میکنیم باشد. برای حالت اولیه ، تحول حالت‌ها در زیر فضای زیر خواهد بود:
(۴-۳)
کت حالت ، بیانگر تعداد فوتون‌ها در کاواک اول ودوم و فیبر است. نمایش ماتریسی متناظر با این هامیلتونی به شکل زیر خواهد بود: