1. تحلیل پوششی داده ها، قابلیت بسیار بالایی در رتبه بندی کامل واحدهای تصمیم گیرنده مورد مطالعه را فراهم می آورد و الگو هایی مثل اندرسن- پترسن وجود دارند که می‌توانند، بنگاه های کارآ را نیز رتبه بندی کنند و کارآترین بنگاه را، از میان بنگاه­های کارآ برگزینند (مؤتمنی،۳۱:۱۳۸۱).

۲-۴-۳ محدودیت های الگوی (DEA) در مقایسه با سایر الگوها

1. 1. چون (DEA) یک تکنیک ریاضی و عددی محض است از این رو خطاهای اندازه ­گیری ممکن است تغییرات عمده ای در نتایج به همراه داشته باشد از این رو می بایست پس از شناسایی واحد کارآ به کنترل مجدد داده ها و ستاده ها اقدام و از صحت آن اطمینان حاصل نمود.

1. 1. این روش صرفاً یک روش ریاضی و ‌بر اساس برنامه ریزی خطی است و توانایی مقایسه متغیرهای کیفی واحدهای تصمیم گیری را ندارد.

1. 1. اگر تنها یکی از داده ها و ستاده های واحدهای تصمیم گیری تغییر کند، تغییرات اساسی در درجه کارایی واحدهای تصمیم گیری پیش خواهد آمد

1. توافق کلی ‌در مورد انتخاب داده ­ها و ستاده ها در این روش وجود ندارد (غفورنیان، ۵۱:۱۳۸۳)

۲-۴-۴ رابطه تعداد ورودی­ ها و خروجی­ها با تعداد DMUها

مسأله قابل توجه در الگوی (CCR) آن است که اگر تعداد DMU ها در مقایسه با تعداد ورودی ها و خروجی ها، اختلاف چندانی نداشته باشند؛ پس از حل مسأله خواهیم دید که بیشتر DMU ها کارا خواهند شد. آن چه به صورت تجربی حاصل شده است، چنین است که تعداد DMU های تحت بررسی، در سنجش با مجموع تعداد ورودی ها و خروجی ها، باید از رابطه زیر پیروی کند (محرابیان: ۱۳۷۸۳۸)

(۲-۴) (تعداد خروجی ها + تعداد ورودی ها)۳ تعداد DMU های تحت بررسی

یا

(۲-۵) (خروجی­ها) .(ورودی­ ها) تعداد DMU های تحت بررسی

۲-۵ رویکرد AHP/DEA برای رتبه‌بندی واحدهای تصمیم گیرنده

یکی از روش های موجود برای رتبه‌بندی واحدهای تصمیم گیرنده، روش AHP/DEA است که توسط سینوانی استرن^[۶۶] و همکاران در سال ۲۰۰۰ مطرح شد(سینوانی استرن،۱۱۹:۲۰۰۰).

رویکرد AHP/DEA یک رویکرد دو مرحله ای برای رتبه بندی کامل واحدهای تصمیم گیرنده دارای چندین ورودی و چندین خروجی است. در این روش ابتدا یک مدل تحلیل پوششی داده ها برای هر زوج از واحدها بدون در نظر گرفتن سایر واحدها حل می‌گردد. سپس با بهره گرفتن از نتایج به دست آمده از حل مدل­های DEA (به شیوه ای که گفته خواهد شد) ماتریس مقایسات زوجی تشکیل و با حل مدل فرایند سلسله مراتبی تحلیل یک سطحی، رتبه بندی کامل انجام می‌شود.

مراحل این رویکرد را می توان به صورت خلاصه، به شکل زیر بیان کرد:

مرحله اول تشکیل ماتریس مقایسات زوجی با بهره گرفتن از DEA: فرض شود n واحد سازمانی وجود دارد. هر واحد m ورودی و s خروجی دارد. X_ij، ورودی i ام واحد jام و Y_rj، خروجی r ام از واحد j ام است. برای هر جفت واحد Aو B یک مدل تحلیل پوششی داده ها به صورت زیر تشکیل می‌شود:

(۲-۶)

s.t

i=1,2,…..,m

E_AA عبارت از مقدار بهینه کارایی واحد A می‌باشد. باید توجه داشت که این مدل دارای s+m متغیر و فقط سه محدودیت است و از آنجا که مسئله دارای سه محدودیت است و تعداد متغیرهای اساسی با محدودیت‌ها برابرهستند، تنها یک v_i مثبت از محدودیت یک و یک u_r مثبت از محدودیت ۱ و ۲ و یکی از متغیرهای کمکی محدودیت ۲ و ۳ مثبت خواهد شد. اگر واحدA کارا باشد (Z_AA=1) آنگاه بایستی S₂=0 و S₃0 باشد و اگر واحدA کارا نباشد، لذا بایستی S2>0 و محدودیت سوم به صورت تساوی (S3=0) برقرار شود؛ سایر متغیرها صفر هستند.

جهت تضمین بهترین ارزیابی متقاطع برای واحد B مدل زیر طرح می‌شود:

(۲-۷)

s.t

i=1,2,…..,m

E_BA مقدار بهینه ارزیابی متقاطع واحد B است، متقارن با دو موضوع بالا،دو مسئله BB و AB نیز بایستی حل شود تا E_BB و E_AB محاسبه گردد. ‌به این ترتیب چهار مدلDEA حل و مقادیرE_AA ، E_AB ، E_BB و E_BA به دست می­آیند. با به کارگیری نتایج مدل های فوق و با بهره گرفتن از رابطه زیر برای هر جفت واحدهای j وk، ماتریس مقایسات زوجی که هر عنصر a_jk آن از رابطه زیر به دست می‌آید، تشکیل می‌گردد.

a_jk = (۲-۸)

اگرi=j آنگاه a_ij = ۱

باید توجه کرد که در فرایند سلسله مراتبی تحلیل، قطر اصلی ماتریس مقایسات زوجی دارای مقدار یک بوده و عنصر منعکس کننده ارزیابی واحد j نسبت به k است. اگر a_jk<1 باشد به معنای ارزیابی کمتر واحد j نسبت به k است. در این ماتریسa_kj = خواهد بود. ماتریس حاصل، ماتریسی n×n است. این ماتریس، ارزیابی عینی تصمیم گیرنده را نشان می‌دهد که از طریق محاسبه مدل های زوجی تحلیل پوششی داد ه­ها محاسبه شده و ماتریس ارزیابی متقاطعی را فراهم می‌سازد که اجازه می‌دهد هر واحد، مطلوب ترین ارزیابی را به نسبت واحد دیگر به دست آورد.

مرحله دوم رتبه بندی با بهره گرفتن از AHP:

در این مرحله یک مدل AHP با بهره گرفتن از ماتریس مقایسات زوجی تشکیل یافته حل و رتبه‌بندی صورت می پذیرد. مراحل انجام این کار به شرح زیر است:

الف) مجموع اعداد هر ستون حساب می­شوند؛

ب) هر عنصر بر مجموع آن ستون تقسیم می­ شود و ماتریس جدیدی به دست می ­آید که ماتریس نرمال نامیده می­ شود.

ج) میانگین عناصر هر سطر نرمال شده محاسبه می­ شود، میانگین به دست آمده وزن رتبه ای هر واحد را نشان می‌دهد (مهرگان،۱۳۸۷: ۱۶۲-۱۵۸).

این روش با وجودی که ایده ی جدیدی در ترکیب AHP و DEA بود، خود دارای مشکلاتی بود.

مهم ترین مشکل روش AHP/DEA ارائه شده این است که رتبه بندی آن با رتبه بندی DEA در حالت چند ورودی و چند خروجی ناسازگار است و ممکن است یک واحد ناکارا در رتبه ای بالاتر از یک واحد کارا قرار گیرد. مشکل دیگر این روش قدرت تفکیک­پذیری ضعیف آن در حالت چند ورودی چند خروجی است، به خصوص هنگامی که تعداد ورودی­ ها و خروجی­ها زیاد باشد. مشکل سوم این روش نیز آن است که هر جفت از واحدها با چندین ورودی و خروجی در یک مدل DEA مقایسه می­شوند که این در ادبیات DEA مطلوب نیست(علیرضایی،رفیعی ثانی،۱۳۸۹: ۸۵-۸۴).

یکی از علت­های اصلی ایجاد چنین مشکلاتی این است که اگر n واحد تصمیم ­گیری که هر کدام دارای m ورودی و s خروجی باشد، آنگاه برای اجرای مدل های پایه­ایی DEA باید داشته باشیم:

n max {m s, 3(m+s)}

در غیر اینصورت مشکلاتی نظیر مشکلات اشاره شده در بالا به وجود می‌آید.